0引言

    进入21世纪，随着IGBT等电力电子器件的大力发展，变频器也在各行业得到了广泛的应用。传统的拓扑结构主要包括两电平变换器、二极管箝位型多电平变换器、飞跨电容箝位型多电平变换器，H桥级联型变换器等。近年来在此基础上，许多厂家与供应商为了优化产品性能又派生出诸多改进的拓扑结构，推动了产品性能的提升以及传动行业的发展。

    传统电力电子设备的两电平交直交主电路拓扑结构如图1所示，工频三相交流电经过整流变压器接到输入侧，再经整流桥得到直流电压，然后再经过可控的三相逆变电路得到所需的电压。滤波电容的作用为稳定直流电压，滤波。而电容两端的电压在实际运行过程中会发生波动，波动的电压称为纹波电压。纹波电压导致电容上有电流通过，这部分电流称为纹波电流。

图1交-直-交变频电路拓扑结构

Fig.1TopologyofAC-DC-ACconvertercircuit

    纹波电压与纹波电流太大会导致电容发热，降低电容使用寿命，因此在工程应用中，不同型号电容产品在参数手册中对纹波电压与纹波电流都有相关的规定。本文针对EPCOS公司生产的B43310系列电容器，提出了对纹波电压以及纹波电流具有影响的几个主要因素，通过仿真软件，对这几种因素影响纹波电压以及纹波电流的特性进行仿真计算，从而对工程中电容的选型提供参考。

滤波电容简介

1.1等效电路简介

    电容器的等效电路如图2所示，有一个等效电阻RESR、电容Cd以及等效电感LESL串联而成。等效电阻RESR由引脚电阻，极化损耗以及电离损耗的的等效电阻串联而成，等效电感LESL由引脚电感以及电容两个极板上的等效电感串联而成。

图2电容器等效电路

Fig.2Equivalentcircuitofcapacitor

    RESR随着温度的升高而增大，随工作频率的上升而减小，LESL在低频时影响很小，而在高频时影响很大。

    在仿真时，不考虑温度波动对RESR的影响，取RESR为定值，同时由于工作频率很小，因此忽略LESR的影响，从而使仿真模型得到简化。

1.2电容选型方法简介

    滤波电容的大小决定了母线电压与输出电压的稳定性，同时也影响纹波电流大小，进而影响温升和使用寿命。容量太小会导致直流母线电压和输出电压不稳定；容量太大则大大增加装置成本和体积。

    电容的容量大小通常根据变频器的中间回路电流大小来计算，具体计算公式如式1.1所示。

    其中Id为负载额定电流；Udc为直流母线电压；Q为存储电荷；t为电容充放电的时间。通常认为，系统需要保持一个周期断电而不跳闸，因此对于工频电压来说，t取20ms。

仿真电路设计

    基于Psim软件搭建仿真模型，仿真电路如图3所示。三相工频电源经过整流后得到直流电压Vdc，然后经过可控逆变得到PWM波形，加在三相对称RL负载两端。380V工频三相电压经整流后得到540V直流电压，该电压经过SVPWM变换，加载到三相对称阻感负载上。

    首先对电容器容量进行计算。我们规定系统功率P=55kW，在式1.1中，Udc=540V，t=20ms，Id=P/Udc≈102A，因此C=3778μF。查阅B43310型号电容器可知，电容器容量大小应当选择为4700μF。

    功率因数cosφ=0.75，因此视在功率S=P/cosφ，而视在功率S=3*Uphase*Iphase，相电压Uphase=220V，故相电流Iphase=（1000/9）≈111.11A。由此可根据P=3*I2*R以及tanφ=（ωL/R）可算出工频条件下，参数选择为R=1.485Ω，L=4.165mH。为了保证有功功率及功率因数满足要求，需要在不同变压器漏感条件下对电阻及电感参数进行调整，调整的目标为该漏感条件下调制比为1时负载有功功率以及功率因数满足条件。

图3仿真电路拓扑结构图

Fig.3Topologicalstructureofsimulationcircuit

3仿真计算结果与分析

    仿真计算结果分为4个部分，3.1-3.3小节不考虑ESR作用，将电容器等效为纯电容进行仿真计算，得出漏感、采样频率以及调制比对纹波电压以及等效纹波电流的影响。3.4小节中考虑ESR作用，得到该条件下上述各项因素的影响，并与不考虑ESR的情况下进行对比。

3.1漏感对纹波电压及纹波电流的影响

    载波频率设置为4000Hz，调制比设为1，分别将漏感设置为7%，5%，3%，1%以及无漏感。以7%为例，此时变压器漏感实际值为0.6238mH。此时滤波电容上纹波电压波形如图4所示。其最大值为492.34V，最小值为486.29V，最大最小值之差为6.06V。将漏感调整为5%，即0.4456mH。此时纹波电压波形如图5所示。

图4变压器漏感为7%时滤波电容上纹波电压

Fig.4Ripplevoltageoffiltercapacitorwhenleakageinductanceoftransformeris7%

    其最大值为500.10V，最小值为492.1V，最大最小值之差为8.0V。以此为例分别将变压器漏感设置为3%，1%。最大最小值之差分别为12.03V以及29.3V。

图5变压器漏感为5%时滤波电容上纹波电压

Fig.5Ripplevoltageoffiltercapacitorwhenleakageinductanceoftransformeris5%

    纹波电压随漏感变化趋势如图6所示。可以看出随着漏感的增大，电容上纹波电压波动减小。

图6纹波电压波动随漏感变化曲线

Fig.6Variationofripplevoltagewithleakageinductance

    同样以7%漏感为例，流经滤波电容的纹波电流如图7所示。为了进一步分析出纹波电流是否符合要求，需要将工频50Hz下纹波电流进行FFT分析，然后将各频率下的纹波电流分量折算到120Hz下。

图7变压器漏感为7%时滤波电容上纹波电流

Fig.7RipplecurrentofthefiltercapacitorWhentheleakageinductanceis7%

    纹波电流FFT变换结果如图8所示，可以看出主要的电流分量集中在0~50000Hz内，为了将电流进行折算，需要知道不同频率分量对应的频率转换因子，然后需要将电流分量除以转换因子得到120Hz下的电流分量，再平方求和进行计算。

图8纹波电流波形快速傅里叶变换（FFT）

Fig.8FFTofripplecurrentwaveform

    查阅B43310参数手册可知，不同频率分量下的频率转换因子IAC,f/IAC,120Hz变化曲线如图9所示。

图9B43310系列电容频率转换因子变化曲线

Fig.9FrequencyconversionfactorofB43310seriescapacitor

    通过曲线特性可以对FFT结果进行近似处理，例如当频率在0~10Hz时，转换因子为0.2；当频率在10~15Hz时，转换因子为0.3。将FFT结果中的数据读出处理后可得折算到120Hz下的等效纹波电流为32.1A。

    同理，将漏感分别设置为5%，3%，1%，等效纹波电流波形如图10所示。

图10不同漏感对应FFT结果

Fig.10FFTresultscorrespondingtodifferentleakageinductance

    由图10变化结果可以看出随着漏感的增大，电流低频分量逐渐减小，而电流频率分布范围变得更加广泛。从FFT而经过折算，等效纹波电流分别为34.51A，41.84A，79.77A，变化趋势如图11。

图11不同漏感下等效纹波电流变化

Fig.11Equivalentripplecurrentatdifferentleakageinductance

    通过上述分析可以看出，当负载消耗的有功功率为55kW，功率因数为0.75，三相输出PWM调制比为1时，变压器漏感越大，纹波电压波动越小，折算到120Hz下的等效纹波电流越小。在极端情况即漏感为0的情况下，尽管纹波电压的波动范围仍然在母线电压平均值的10%以内，但折算至120Hz下的等效纹波电流能达到110A以上。

3.2载波频率对纹波电压及纹波电流的影响

    将变压器漏感设置为5%，调制比设置为1，分别将载波频率设置为2000Hz，4000Hz，6000Hz以及8000Hz，分析方法同上。可以得到不同采样频率下纹波电压波动变化，如图12所示。再对纹波电流做FFT变换，将不同频率下分量进行折算然后求取120Hz下等效纹波电流，其结果如图13所示。

图12不同载波频率下纹波电压波动变化

Fig.12Ripplevoltageatdifferentcarrierfrequencies

图13不同载波频率下等效纹波电流变化

Fig.13Equivalentripplecurrentatdifferentcarrierfrequencies

    由此可以得出结论，载波频率对滤波电容上的纹波电压波动变化以及等效纹波电流影响不大。

3.3调制比对纹波电压及纹波电流的影响

    将变压器漏感设置为5%，载波频率设置为4000Hz，将调制比设置为0.1~1范围内，分析方法同上。可以分别得到不同调制比下纹波电压波动变化以及等效纹波电流变化，并且可以对比不同漏感条件下该曲线的变化特性，如图14所示。

图14不同漏感条件下纹波电压及等效纹波电流随调制比变化

Fig.14Ripplecurrentandripplevoltageatdifferentmodulation

    从图中可以看出相同漏感条件下随着调制比M的增大，滤波电容纹波电压波动增大，而纵向对比，变压器漏感的增大能够使得滤波电容电压波动减小。

    对于纹波电流，对于相同的调制比输出，漏感越大等效纹波电流越小。而对于同一漏感条件，调制比增大时，等效纹波电流在调制比0.9左右到达最大值，而过了这一点，调制比的增大会导致等效纹波电流的下降。

3.4ESR对纹波电压及纹波电流的影响

    上述仿真结果均建立在将滤波电容等效成一个纯电容的前提下。在常温条件下，电容的等效串联电感ESL为μH级，可忽略不计。因此只考虑等效串联电阻ESR的作用。

    经查阅参数手册可知，在正常工作温度下，B43310系列400V/4700μF电容的ESR约为40mΩ，将其加入仿真电路，观察其纹波电压及等效纹波电流变化特性，并且与不考虑ESR进行对比。

    考虑纹波电压波动的变化以及纹波电流变化特性如图15所示。可以看出趋势与不考虑ESR类似，即相同漏感条件下随着调制比M的增大，滤波电容纹波电压波动增大，而纵向对比，变压器漏感的增大能够使得滤波电容电压波动减小。

    对于纹波电流，对于相同的调制比输出，漏感越大等效纹波电流越小。而对于同一漏感条件，调制比增大时，等效纹波电流在调制比0.9左右到达最大值，而过了这一点，调制比的增大会导致等效纹波电流的下降。

图15ESR=40mΩ，不同漏感时纹波电压及等效纹波电流随调制比变化

Fig.15RipplecurrentandripplevoltageatdifferentmodulationwhenESR=40mΩ

    而以漏感为7%为例，对比考虑ESR与不考虑ESR的情形，结果如图16所示。

图16有无ESR纹波电压及等效纹波电流对比

Fig.16RipplevoltageandripplecurrentwithorwithoutESR

    从图中可以看出，ESR的存在能够使得滤波电容两端纹波电压的波动增大，但对等效纹波电流的影响不大。

4结论及展望

    1）变压器漏感越大能够使得纹波电压波动以及等效纹波电流减小；采样频率对纹波电压以及等效纹波电流影响不大；而调制比的增大能使得纹波电压波动增大，在漏感较小时等效纹波电流增大，漏感较大时先增大到峰值然后减小，但该先升后降的过程中，等效纹波电流变化不大。

    2）按照参数手册，考虑ESR时，纹波电压以及等效纹波电流受三种因素影响的变化趋势与不考虑ESR类同。而从来看，ESR存在时，外界因素相同时，纹波电压波动更小，而ESR的存在对等效纹波电流的影响不大。

    3）综上所述，在电容选型时，需要考虑极端条件下的纹波电压波动及等效纹波电流是否满足该型号电容的要求。该极端条件为，在实际变压器漏感时，调制度为1时的纹波电压波动及等效纹波电流。

    通过仿真计算可以发现，纹波电压波动在最极端情况下仍然处于50V以内，满足波动在母线直流电压平均值10%之内的要求；而当变压器漏感不超过3%时，等效纹波电流的最大值超过80A，而超过3%时，该数值不大于40A，二者差别很大，这直接关系到选型的结果，因此在实际应用时应当合理设计变压器参数。此外，环境温度、电容器的老化等因素都会对电容器中ESR以及R值造成影响，但由于影响不大，因此该模型可以作为实际电容选型时的理论依据。